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圖書簡介

　　《隨機過程——計算與應用（研究生）》包括概率論、幾種重要的隨機過程及隨機積分與隨機分析幾個部分，共分10章，具體內容包括概率論基本知識、隨機過程基本知識、布朗運動、跳躍隨機過程、平穩過程、離散時間馬爾可夫鏈、 連續時間馬爾可夫鏈、更新過程、鞅過程初步、隨機積分與伊藤公式。 其中，概率論和隨機過程基本知識是閱讀本書的基礎， 布朗運動、跳躍隨機過程、平穩過程、離散時間和連續時間馬爾可夫鏈更適合工科各專業的研究生閱讀。 另外， 布朗運動、跳躍隨機過程、鞅過程初步、隨機積分與伊藤公式又可自成體系，適合開設概率論課程的相關專業的高年級本科生、 研究生和從事隨機微分方程、隨機分析與金融衍生品定價研究的科研人員閱讀。
　　《隨機過程——計算與應用（研究生）》根據工科研究生的數學基礎和需要，在注意內容的系統性和嚴密性的同時，更注重數學理論與方法的應用。本書講解簡練，通俗易懂。書中配有豐富的例題和習題，便于學習、練習和應用參考。本書可以作為理工科院校高年級本科生和研究生的教材，也可作為有關科研與工程技術人員的參考書。

目錄

第1章　概率論基本知識　
　1.1　概率空間與隨機變量　
　1.2　隨機變量的矩　
　1.3　聯合分布函數　
　1.4　條件概率與全概率公式　
　1.5　幾類重要的離散型分布　
　1.5.1　伯努利分布　
　1.5.2　二項分布與多項分布　
　1.5.3　幾何分布與負二項分布　
　1.5.4　泊松分布　
　1.6　幾類重要的連續型分布　
　1.6.1　均勻分布　
　1.6.2　正態分布與多維正態分布　
　1.6.3　對數正態分布　
　1.6.4　指數分布　
　1.6.5　伽瑪分布與貝塔分布　
　1.7　條件分布與條件數學期望　
　1.7.1　條件分布　
　1.7.2　條件數學期望　
　本章練習題　
第2章　隨機過程基本知識　
　2.1　隨機過程的定義　
　2.1.1　最小σ-代數　
　2.1.2　隨機過程的定義　
　2.2　隨機過程的分類與舉例　
　2.3　隨機過程的有限維分布族與數字特征　
　本章練習題　
第3章　布朗運動　
　3.1　布朗運動的性質　
　3.2　布朗運動樣本軌道的不可微性　
　3.3　與布朗運動相關的隨機過程　
　3.4　布朗運動的逼近與仿真　
　3.4.1　布朗運動的逼近　
　3.4.2　布朗運動樣本軌道的仿真　
　本章練習題　
第4章　跳躍隨機過程　
　4.1　泊松過程的基本性質　
　4.2　泊松過程跳的0-1律　
　4.3　復合泊松過程　
　4.4　泊松點過程　
　本章練習題　
第5章　平穩過程　
　5.1　平穩過程的定義　
　5.2　平穩過程的相關函數　
　5.3　平穩過程的各態歷經性　
　5.3.1　各態歷經性的概念　
　5.3.2　各態歷經性的條件　
　5.4　平穩過程的功率譜密度　
　5.4.1　功率譜密度的概念　
　5.4.2　功率譜密度的計算　
　5.4.3　互譜密度及其性質　
　5.5　平穩過程的譜分解　
　5.5.1　相關函數的譜分解　
　5.5.2　平穩過程的譜分解　
　5.6　線性系統中的平穩過程　
　本章練習題　
第6章　離散時間馬爾可夫鏈　
　6.1　馬爾可夫鏈的定義　
　6.2　馬爾可夫鏈的概率分布　
　6.3　馬爾可夫鏈的狀態分類　
　6.3.1　狀態類型定義　
　6.3.2　狀態類型判別　
　6.3.3　狀態之間的關系　
　6.3.4　狀態空間的分解　
　6.4　轉移概率的極限與平穩分布　
　6.4.1　轉移概率的極限　
　6.4.2　平穩分布　
　6.5　馬爾可夫鏈的模擬與計算　
　6.5.1　馬爾可夫鏈的模擬　
　6.5.2　馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法簡介　
　本章練習題　
第7章　連續時間馬爾可夫鏈　
　7.1　基本概念　
　7.1.1　連續時間馬爾可夫鏈的定義　
　7.1.2　轉移概率函數　
　7.1.3　狀態分類與狀態空間分解　
　7.2　轉移強度矩陣　
　7.2.1　轉移概率的可微性　
　7.2.2　轉移強度矩陣　
　7.2.3　平穩分布　
　7.3　生滅過程及其應用　
　本章練習題　
第8章　更新過程　
　8.1　更新過程的基本概念　
　8.2　極限定理　
　8.3　更新方程與更新定理　
　8.4　馬爾可夫更新過程　
　本章練習題　
第9章　鞅過程初步　
　9.1　關于事件域的子σ代數域的條件期望　
　9.2　離散時間鞅過程　
　9.3　連續時間鞅過程　
　9.4　布朗運動相關過程的鞅性　
　本章練習題　
第10章　隨機積分與伊藤公式　
　10.1　關于隨機游動的隨機積分　
　10.2　關于布朗運動的隨機積分　
　10.3　伊藤公式　
　本章練習題　
參考文獻

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