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上海電力大學2025年碩士研究生入學復試《概率論與數理統計》課程考試大綱

參考書目：

① 盛驟等編，《概率論與數理統計》(第四版)，北京：高等教育出版社，2008年;

② 黃建雄等編，《概率論與數理統計》(第二版)，北京：中國物資出版社，2009。

一、復習總體要求

要求學生對概率論與數理統計的基本概念和理論能正確理解，并對相關知識具有一定的分析運算能力和應用能力。概率論部分約占50%，數理統計部分約占50%。

二、復習內容

概率論部分(約50%)

1. 隨機事件及其概率

考試內容：

隨機試驗，樣本空間，隨機事件及其事件之間的關系與運算，概率的基本性質，古典概型，幾何概型，條件概率，全概率公式，貝葉斯公式，事件的獨立性。

考試要求：

(1)了解隨機試驗，樣本空間，隨機事件，事件的關系與運算;

(2)理解事件的概率，掌握概率的公理化及其性質，會計算古典概型，掌握概率的乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式;

(3)理解事件的相互獨立性，及在概率運算中的應用。

2. 隨機變量及其分布

考試內容：

隨機變量及其概率分布的概念與性質，離散型隨機變量及其概率分布的概念，連續型隨機變量及其概率分布的概念，泊松定理的結論和應用條件。

考試要求：

(1)理解隨機變量的概念，分布函數的概念和性質;

(2)掌握離散型隨機變量及其分布：0-1分布，二項分布，超幾何分布，泊松分布，

泊松定理及其應用;

(3)掌握連續型隨機變量及其概率密度，均勻分布，指數分布，正態分布，正態分布的標準化。

(4)理解隨機變量函數的分布并會求解，離散型和連續型。

3. 多維隨機變量及其分布

考試內容：

二維隨機變量的概念，二維隨機變量的聯合分布的概念及性質，隨機變量的獨立性及不相關的概念，二維正態分布的概率密度，離散型聯合概率分布，邊緣分布，條件分布，隨機變量相互獨立的條件，連續型聯合概率密度，邊緣密度，條件密度，隨機變量相互獨立的條件。

考試要求：

(1)理解二維隨機變量及多維隨機變量表示的事件;

(2)掌握二維離散型隨機變量：分布律，邊緣分布律，條件分布律，隨機變量的相互獨立性，二維離散型隨機變量函數的分布律;

(3)掌握二維連續型隨機變量：聯合概率密度，邊緣分布，條件分布，隨機變量的相互獨立性及二維正態分布，二維均勻分布;

(4)掌握隨機變量函數的分布：兩隨機變量和的分布，兩隨機變量商的分布，相互獨立的隨機變量最大值和最小值函數的分布。

4. 隨機變量的數字特征

考試內容：

隨機變量的數字特征：數學期望，方差，標準差，矩，協方差，相關系數的概念與性質，切比雪夫不等式，矩。

考試要求：

(1)掌握隨機變量的數字特征：數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數的概念和性質;

(2)掌握求隨機變量函數的數字特征的方法;

(3)利用切比雪夫不等式估計某些事件的概率。

5. 大數定律與中心極限定理

考試內容：

隨機變量的各種收斂定義及其相互關系，大數定律，中心極限定理，概率母函數與特征函數。

考試要求：

(1)掌握概率母函數與特征函數的基本性質，能夠計算常見隨機變量的概率母函數與特征函數;

(2)了解隨機變量的各種收斂定義，了解收斂之間的關系，掌握切比雪夫大數定律，辛欽大數定律和伯努利大數定律;

(3)掌握獨立同分布的列維-林德伯格中心極限定理，和德莫弗-拉普拉斯中心極限定理。

數理統計部分(約50%)

1. 估計理論

考試內容：

卡方分布，T分布，F分布的定義及其性質;點估計，最大似然估計和矩估計;區間估計，正態總體均值與方差的區間估計，單側置信區間;經驗分布函數。

考試要求：

(1)熟練掌握尋找參數點估計的常用方法：矩估計法，極大似然估計法;

(2)掌握估計量的評選標準：無偏性，有效性，相合性;

(3)掌握正態分布下置信區間的構造方法，熟悉重要的統計分布。

2. 假設檢驗

考試內容：

假設檢驗的思想，兩類錯誤，正態總體均值與方差的假設檢驗，單參數情形的假設檢驗，擬合優度檢驗。

考試要求：

(1)熟悉檢驗問題的背景，掌握功效函數，兩類錯誤等基本概念;

(2)正態總體均值和方差的假設檢驗：單個總體均值的檢驗，兩個正態總體均值差的檢驗;

(3)分布擬合檢驗。

3. 回歸分析與方差分析

考試內容：

線性模型，一元線性回歸，最小二乘法，殘差，線性模型的參數估計和假設檢驗，單因素方差分析。

考試要求：

(1)正確理解回歸分析的思想，了解回歸分析的應用意義;

(2)熟練使用最小二乘法解決線性模型中參數估計問題;

(3)可以解決簡單的一元線性回歸參數的假設檢驗問題;

(4)掌握單因素方差分析。