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上海電力大學2025年碩士研究生入學復試《數值分析》課程考試大綱

參考書目：

① 俞文健. 數值分析與算法(第3版). 北京：清華大學出版社，2020年.

② 肖悠南. 現代數值計算方法(第2版). 北京：北京大學出版社，2016年.

一、復習總體要求

要求學生能掌握現代科學計算中常用的數值計算方法、數值分析的基本理論、數值求解一般數學問題的思想與主要算法、及相關算法的程序設計原理，并能初步用于解決實際中的數值計算問題。

二、復習內容

線性方程組的直接解法和迭代解法、非線性方程(組)的數值求解方法、多項式插值、函數逼近、數值積分、矩陣特征值與特征向量的計算、常微分方程數值解。具體復習內容如下。

第一章 數值計算中的誤差

科學計算的意義，誤差的來源，誤差的傳播，誤差與有效數字的關系，算法的穩定性，數值計算中應注意的幾個原則。

第二章 非線性方程求根

非線性方程求根的二分法與迭代次數，不動點迭代法及其收斂性，牛頓迭代法及其收斂條件，割線法與拋物線法的思想，通用求根算法Zeroin的思想，非線性方程組求解的牛頓法。

第三章 線性方程組的直接解法

杜利脫爾(Doolittle)和克洛脫(Crout)三角分解法求解線性方程組，解三對角型方程組的追趕法，對稱正定矩陣的喬列斯基(Cholesky)分解法。

第四章 線性方程組的迭代解法

向量和矩陣的范數，雅克比(Jacobi)迭代、GS迭代法、SOR迭代法，迭代法的收斂分析。

第五章 函數逼近與函數插值

函數逼近和函數插值的基本原理，連續函數的最小二乘法，離散型數據的最小二乘法，拉格朗日插值，牛頓插值，分段多項式插值，埃爾米特插值，樣條插值，插值余項。

第六章 數值積分

插值型求積公式及其代數精度，牛頓-科特斯公式，復合梯形求積公式，復合辛普森求積公式，高斯求積公式，龍貝格積分算法，自適應積分算法。

第七章 矩陣特征值計算

冪法、反冪法，矩陣的正交三角化。

第八章 常微分方程初值問題的解法

常微分方程(組)的數值求解方法的思想，歐拉法，梯形法，改進歐拉法，經典四步龍格-庫塔方法。