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東華大學碩士研究生入學考試大綱

科目編號：813 科目名稱：理論力學

一、考試總體要求

掌握質點、質點系和剛體機械運動(包括平衡)的基本規律和研究方法。基本內容包括：靜力學，運動學，動力學。

二、考試內容及比例

(一)靜力學(35)

(1)靜力學公理和物體的受力分析

靜力學的研究對象。平衡，剛體和力的概念。等效力系和平衡力系。靜力學公理。自由體和非自由體。約束和約束的基本類型、約束反力。物體的受力分析，隔離體與受力圖。

(2) 平面力系

平面匯交力系合成的幾何法和平衡的幾何條件。力在軸上的投影，合力投影定理。力沿坐標軸的分解。平面匯交力系合成的解析法和平衡的解析條件，平衡方程。

平面中力對點之矩。力偶和力偶矩。平面力偶的性質。平面力偶系的合成和平衡條件。

力線平移定理。平面任意力系向其作用面內任意一點簡化，力系的主矢和主矩。力系簡化的各種結果。合力矩定理。平面任意力系平衡條件。平衡方程的各種形式。靜定和靜不定問題的概念。物系的平衡，外力與內力。

(3) 空間力系

空間力在坐標軸上及平面上的投影。匯交力系合成與平衡的幾何法與解析法。

力偶矩矢。空間力偶的性質及等效條件。空間力偶系的合成與平衡方程。

空間中力對軸的矩。力對點的矩矢及其矢積表示式。力對軸的矩與對該軸上任意一點的矩之間的關系。空間一般力系向一點簡化。力系的主矢和主矩。空間一般力系簡化的各種結果。空間任意力系的平衡方程。

(4) 摩擦

摩擦現象。滑動摩擦及其特征。摩擦角和自鎖。考慮摩擦時物體和簡單物系的平衡問題。平衡的臨界狀態和平衡范圍。滾動摩擦的概念。滾動摩擦力偶。

(二) 運動學(40分)

(1)點的運動學

運動學研究對象。運動的相對性。參考坐標系。確定點運動的基本方法：矢量法，直角坐標法，自然坐標法。

(2) 剛體的簡單運動

剛體的平動及其特征。剛體的定軸轉動，轉動方程，角速度和角加速度。轉動剛體內各點的速度和加速度。角速度和角加速度矢。剛體內各點的速度和加速度矢積表達式。定軸輪系的傳動計算。

(3) 點的合成運動

運動的合成與分解。動參考系和定參考系。絕對運動、相對運動和牽連運動。絕對速度、相對速度和牽連速度。絕對加速度、相對加速度和牽連加速度。點的速度合成定理。牽連運動是平動時點的加速度合成定理。牽連運動是轉動時點的加速度合成定理。科氏加速度。

(4) 剛體的平面運動

剛體平面運動的概念。平面運動方程。平面運動分解成平動和轉動。用基點法(合成法)求平面圖形內各點的速度。速度投影定理。速度瞬心。用瞬心法求平面圖形內各點的速度。平面圖形內各點速度的分布。用基點法求平面圖形內各點的加速度。

(三)動力學(75分)

(1) 質點動力學的基本方程

動力學的研究對象。動力學基本定律。基礎坐標系。古典力學適用范圍。質點運動微分方程，矢量式，直角坐標式，自然坐標式。質點動力學兩類問題舉例。

(2) 動量定理

動力學普遍定理概述。質點和質點系的動量。力的沖量。質點系動量定理，動量守恒條件。質心，質心運動定理。質心運動守恒條件。

(3) 動量矩定理

質點和質點系動量矩。質點和質點系的動量矩定理。動量矩守恒條件。定軸轉動剛體對轉軸的動量矩。轉動慣量，回轉半徑，平行軸定理。剛體定軸轉動微分方程。剛體平面運動微分方程。

(4) 動能定理

力的功。元功表達式。各種功的計算。質點和質點系的動能。平動、定軸轉動和平面運動剛體的動能。質點和質點系的動能定理。功率，功率方程。勢力場概念。勢能。機械能守恒定律。動力學普遍定理的綜合應用。

(5) 達朗伯原理

慣性力。質點和質點系的達朗伯原理。動靜法。平動、定軸轉動和平面運動剛體的慣性力系的簡化。轉動剛體軸承的動反力。消除附加動反力的條件。靜平衡和動平衡的概念。

(6) 虛位移原理

約束的分類和約束方程。虛位移和虛功。理想約束。虛位移原理。自由度和廣義坐標。廣義坐標形式的虛功表達式。廣義力。廣義坐標形式的虛位移原理。

(7) 分析力學基礎

動力學普遍方程。拉格朗日方程及其應用舉例。

三、試卷類型及比例

試題均為計算題

四、考試形式及時間

考試形式：筆試;考試時間：由教育部統一規定。