圖書簡介
本書介紹了數學分析的基本概念、基本理論和方法，包括一元(多元)函數極限理論、一元函數微積分學、級數理論和多元函數微積分學等。本書在內容的安排上深入淺出，講解清晰，系統性和邏輯性強。書中列舉了大量例題來說明數學分析的定義、定理及方法，并提供了豐富的思考題和習題，便于教師教學與學生自學。每章末都有小結，對該章的主要內容作了歸納和總結，并配有復習題，方便學生系統復習。
本書可作為高等師范院校數學系各專業學生的教材，也可供相關專業的教師和科技工作者參考。
目錄
第13章 多元函數及其微分學
13.1 平面中的點集
13.1.1 二維Euclid空間R2
13.1.2 平面中的點集
13.1.3 點和點集之間的關系
13.1.4 開集與閉集
13.2 R2的完備性
13.3 二元函數的極限和連續性
13.3.1 二元函數和多元函數的概念
13.3.2 二元函數的重極限
13.3.3 二元函數的累次極限
13.3.4 二元函數的連續性
13.3.5 二元連續函數的整體性質
13.4 多元函數的偏導數和全微分
13.4.1 偏導數的概念
13.4.2 全微分的概念
13.4.3 可微的幾何意義和充分條件
13.5 復合函數的微分法
13.5.1 復合函數的求導法則
13.5.2 高階偏導數
小結
復習題
第14章 多元函數微分法的應用
14.1 方向導數
14.1.1 方向導數的概念
14.1.2 方向導數的最大值和梯度
14.2 多元函數Taylor公式
14.3 多元函數的極值
14.3.1 多元函數極值的必要條件
14.3.2 多元函數極值的充分條件
14.3.3 多元函數的最值問題及其應用
14.4 隱函數
14.4.1 隱函數的概念及其幾何意義
14.4.2 隱函數存在性定理
14.4.3 隱函數的求導法
14.5 隱函數組
14.5.1 兩個曲面所交曲線的參數化
14.5.2 反函數組及坐標變換
14.5.3 隱函數組
14.6 幾何應用
14.6.1 空間曲線的切線和法平面
14.6.2 曲面的切平面和法線
14.7 條件極值
14.7.1 條件極值的概念及幾何意義
14.7.2 Lagrange乘數法
小結
復習題
第15章 含參變量積分
15.1 含參變量正常積分及其分析性質
15.1.1 含參變量正常積分
15.1.2 含參變量正常積分的分析性質
15.2 含參變量反常積分及一致收斂判別法
15.3 含參變量反常積分的分析性質
*15.4 含參變量反常積分的應用
15.4.1 Poisson型積分的計算
15.4.2 Dirichlet型積分的計算
15.4.3 Euler型的參變量積分——Gamma函數
15.4.4 Beta函數
15.4.5 Gamma函數和Beta函數之間的關系
小結
復習題
第16章 重積分
16.1 二重積分的概念
16.1.1 平面圖形的面積
16.1.2 二重積分的定義
16.1.3 二重積分的存在性
16.1.4 可積函數類
16.1.5 二重積分的性質
16.1.6 例題
16.2 直角坐標系下二重積分的計算
16.2.1 矩形區域上二重積分轉化為累次積分
16.2.2 一般區域上二重積分轉化為累次積分
16.3 二重積分的變量變換
16.3.1 二重積分的變量變換與面積微元
16.3.2 二重積分的變量變換公式
16.3.3 例題
16.3.4 在極坐標系中計算二重積分
16.4 三重積分
16.4.1 三重積分的概念
16.4.2 化三重積分為累次積分(穿針法與切片法)
16.4.3 三重積分的變量變換法
16.5 重積分的應用
16.5.1 曲面的面積
*16.5.2 重心
*16.5.3 萬有引力
小結
復習題
第17章 曲線積分和曲面積分
17.1 第一型曲線積分
17.1.1 第一型曲線積分的概念
17.1.2 第一型曲線積分的計算
17.2 第一型曲面積分
17.2.1 第一型曲面積分的概念
17.2.2 第一型曲面積分的計算
17.3 第二型曲線積分
17.3.1 第二型曲線積分的概念
17.3.2 第二型曲線積分的計算
*17.3.3 兩類曲線積分之間的關系
*17.4 第二型曲面積分
17.4.1 曲面的側的概念
17.4.2 第二型曲面積分的定義
17.4.3 第二型曲面積分的計算
17.4.4 第一型曲面積分與第二型曲面積分的關系
小結
復習題
第18章 各種積分之間的關系
18.1 Green公式
18.2 GallSS公式
18.3 Stokes公式
18.4 曲線積分與路徑無關性
18.4.1 平面曲線積分與路徑無關的條件
18.4.2 空間曲線積分與路徑無關的條件
*18.5 場論
18.5.1 散度和旋度
18.5.2 Hamilton算子V
18.5.3 幾種常用的場
小結
復習題
習題答案或提示
參考文獻
索引
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