大學數學VS考研數學

　　了解了最新考情后，我們把目光移到自己身上，看看自己現有的能力與考研數學的要求有多大的差距。

　　兩道常見的大學課后習題是這樣的：

(1)求某二元函數的偏導數；

(2)求解某二階常系數非齊次線性微分方程。

　　這兩道題考查的是單一的知識點。而大多數大學數學課上老師也是側重把每個知識點講清楚，綜合性體現得不多。

　　我們再看一道有代表性的考研真題：

(3)給出一個由偏導函數構成的等式，求等式中的函數的解析式。

　　考生要完整解出此題，需要完成如下步驟1)求二元函數的偏導數2)化簡得出一個二階常系數非齊次線性微分方程3)解該微分方程。對比上面列舉出的大學教材課后習題和考研真題，不難發現：考研數學的基本考點都涵蓋在考綱中，在大學課本中都能找到相應題目；一道考研真題可能結合若干個大學數學的知識點，有一定綜合性。這提醒考生考研數學復習要重基礎。

　　那么有了基礎，是否能輕松上考場呢？我們看下面的真題：

(4)證明某積分不等式。

　　不少考生看到這道題不知如何下手：又含有積分，又是不等式的證明。多數考生比較擅長的是計算，對證明心理沒底，而非理科的大學數學課堂上老師講證明講得不多。這提醒考生，光把基礎打牢還不足以應對考研，還需“方法”層面的訓練。關于“基礎”和“方法”的區別，再舉一例。以考研數學公認的難點——中值定理相關的證明為例。什么叫“打牢基礎”呢？中值定理部分有四個定理：費馬引理，羅爾定理，拉格朗日定理和柯西定理。這四個定理的內容能完整表述，定理本身會證明，這算是“打牢基礎”了。

　　那什么叫方法總結到位了呢？拿到一道此類型的題目，一般可以從結論出發進行思考，看待證的式子是含一個中值還是兩個。若是一個，再看含不含導數，若含導數，優先考慮羅爾定理，否則考慮閉區間上連續函數的性質(主要是兩個定理——介值定理和零點存在定理)；若待證的式子含兩個中值，則考慮拉格朗日定理和柯西定理。

　　簡單地說，“基礎”對應“是什么”的問題，“方法”對應“何時用”及“怎么用”的問題。

　　有了“基礎”和“方法”，是否能輕松搞定120,130分呢？不能。因為考研數學還有個熟練度的問題。考研數學是限時考試，3個小時搞定23道題，解答題還要寫出步驟，不少考生感覺題目做不完。想要熟練，引用賣油翁的那句話“無他，唯手熟爾”。

　　簡而言之，大學數學側重“基礎”，而考研數學有三方面要求“基礎”、“方法”和“熟練”。

　　復習規劃

　　了解了最新考情，明確了考試要求和自身所處的位置之后，怎么行動大概心里就有數了。筆者作為長期奮戰的教學一線的數學教師，可以結合跨考教育的教研成果及自身的教學實踐，給考生一些相對專業的復習建議。

1. 分階段

　　一個完整的考研周期是將近一年的時間。我們可以把它劃分成四個階段：一階基礎(3-6月)，二階強化(7-8月)，三階沖刺(9-10月)，四階模考(11-12月)。這四個階段分別對應著考研數學的幾個要求：“基礎”、“方法”、“熟練”和“臨場”。

　　具體而言，一階打基礎，就是要把考綱規定的每個考點“地毯式”地過一遍。需注意以下幾點：

(1) 資料選大學用的課本即可。重要的是要結合考綱看，考綱中沒有的不要浪費寶貴時間。

(2) “地毯式”意味著不留死角。總有考生因為頭腦里有“次要考點”、“小考點”等觀念，而在基礎階段忽略對一些考點(如曲率(數學(一)，(二))，傅里葉級數(數學(一))，導數的經濟應用(數學(三)))的復習，想著以后再看。而“以后”總是遙遙無期，因為暑期有暑期的任務，秋季有秋季的要求。所以，一階要全面復習。事實上，我們也給一階留了最多的時間。

(3) 有同學誤以為“過一遍”就是“看一遍”。學數學怎么能不做題呢？基礎階段也要做題。做題不是題海戰術，做題的目的是理解每個具體的知識點。

(4) 題的難度參照教材大部分課后習題的難度即可。這個階段不適宜做綜合性強或難度大的題目，要懂得循序漸進的道理。有不少同學問《復習全書》什么時候做合適，我的看法是除了個別基礎很好的同學外，二階或三階做比較合適。

　　二階的任務是歸納題型，總結方法。也就是盡可能地收集全歷年真題，歸納出考題的類型及處理方法。如高數中變限積分求導考試有幾種考法，每種情況如何處理；線代中求矩陣的n次冪有幾種題型，每種題型如何處理等。雖然這個過程由自己完成，自己會有很多收獲(所謂參與越多，收獲越多)，不過鑒于復習時間的寶貴，這個過程可以借助市面上較權威的復習資料或者聽老師講解完成，自己可以把節省下來的時間用在消化吸收及提升熟練度上。

　　三階的任務是提升熟練度。途徑無他，多做題，多練習而已。題目選擇真題和模擬題。

　　四階的任務是查漏補缺，模考點睛。這個階段適合做一些套題。

2. 重基礎

任何數學的學習，都是重基礎的。有句話說的好“基礎不牢，地動山搖”。這需要我們靜下心來，老老實實地把基礎打牢。我們把基礎階段安排了最多的時間，原因就在于此。

3. 多做題