同求

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極限，連續，求導掌握，微積分基本全是重點，所占分值較大

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書店都有賣的

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2014年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題一、選擇題:1 8小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求的,請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.
(1) 設 ，且 ，則當 充分大時有

(
)
(A)       (B)        (C)


(D)
(2) 下列曲線有漸近線的是
(
)
(A)
(B)             
(C)
(D)
(3) 設 ,當 時,若 是比 高階的無窮小,則下列試題中錯誤的是




(
)

(A)


(B)


(C)


(D)
(4) 設函數 具有二階導數， ，則在區間 上

(
)
(A)當 時，
(B)當 時，       
(C)當 時，
(D)當 時，
(5) 行列式


(
)
(A)

(B)

(C)
(D)
(6) 設 均為三維向量，則對任意常數 ,向量組 , 線性無關是向量組 線性無關的



(
)
(A)必要非充分條件
(B)充分非必要條件



(C)充分必要條件

(D)既非充分也非必要條件
(7) 設隨機事件 與 相互獨立，且 ， ，則     (
)

(A)                 (B)               (C)
(D)
(8) 設 為來自正態總體 的簡單隨機樣本，則統計量 服從的分布為




(
)
(A)


(B)


(C)




(D)
二、填空題：9 14小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.
(9) 設某商品的需求函數為 （ 為商品的價格），則該商品的邊際收益為________.
(10)
設 是由曲線 與直線 及 圍成的有界區域，則 的面積為_____.
(11) 設 ，則 __________.
(12)
二次積分 __________.
(13) 設二次型 的負慣性指數是1，則 的取值范圍_________.

(14) 設總體 的概率密度為 其中 是未知參數， 為來自總體 的簡單樣本，若 ，則 _________.

三、解答題：15～23小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(15)(本題滿分10分)
求極限 .
(16)(本題滿分10分)
設平面區域 計算 .
(17)(本題滿分10分)
設函數 具有連續導數， 滿足

.

若 ，求 的表達式.
(18)(本題滿分10分)
求冪級數 的收斂域及和函數.
(19)(本題滿分10分)
設函數 在區間 上連續，且 單調增加， ，證明：
(I) ；
(II) .
(20)(本題滿分11分)
    設矩陣 ， 為三階單位矩陣.
(I)求方程組 的一個基礎解系；
(II)求滿足 的所有矩陣 .
(21)(本題滿分11分)
    證明 階矩陣 與 相似.
(22)(本題滿分11 分)
設隨機變量 的概率分布為 在給定 的條件下，隨機變量 服從均勻分布 .
(I)求 的分布函數 ；
(II)求 .
(23)(本題滿分11分)
設隨機變量 , 的概率分布相同， 的概率分布為 且 與 的相關系數
(I)求 的概率分布；
(II)求

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(1) 設 ，且 ，則當 充分大時有

(
)
(A)       (B)        (C)


(D)
(2) 下列曲線有漸近線的是
(
)
(A)
(B)             
(C)
(D)
(3) 設 ,當 時,若 是比 高階的無窮小,則下列試題中錯誤的是




(
)

(A)


(B)


(C)


(D)
(4) 設函數 具有二階導數， ，則在區間 上

(
)
(A)當 時，
(B)當 時，       
(C)當 時，
(D)當 時，
(5) 行列式


(
)
(A)

(B)

(C)
(D)
(6) 設 均為三維向量，則對任意常數 ,向量組 , 線性無關是向量組 線性無關的



(
)
(A)必要非充分條件
(B)充分非必要條件



(C)充分必要條件

(D)既非充分也非必要條件
(7) 設隨機事件 與 相互獨立，且 ， ，則     (
)

(A)                 (B)               (C)
(D)
(8) 設 為來自正態總體 的簡單隨機樣本，則統計量 服從的分布為




(
)
(A)


(B)


(C)




(D)
二、填空題：9 14小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.
(9) 設某商品的需求函數為 （ 為商品的價格），則該商品的邊際收益為________.
(10)
設 是由曲線 與直線 及 圍成的有界區域，則 的面積為_____.
(11) 設 ，則 __________.
(12)
二次積分 __________.
(13) 設二次型 的負慣性指數是1，則 的取值范圍_________.

(14) 設總體 的概率密度為 其中 是未知參數， 為來自總體 的簡單樣本，若 ，則 _________.

三、解答題：15～23小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(15)(本題滿分10分)
求極限 .
(16)(本題滿分10分)
設平面區域 計算 .
(17)(本題滿分10分)
設函數 具有連續導數， 滿足

.

若 ，求 的表達式.
(18)(本題滿分10分)
求冪級數 的收斂域及和函數.
(19)(本題滿分10分)
設函數 在區間 上連續，且 單調增加， ，證明：
(I) ；
(II) .
(20)(本題滿分11分)
    設矩陣 ， 為三階單位矩陣.
(I)求方程組 的一個基礎解系；
(II)求滿足 的所有矩陣 .
(21)(本題滿分11分)
    證明 階矩陣 與 相似.
(22)(本題滿分11 分)
設隨機變量 的概率分布為 在給定 的條件下，隨機變量 服從均勻分布 .
(I)求 的分布函數 ；
(II)求 .
(23)(本題滿分11分)
設隨機變量 , 的概率分布相同， 的概率分布為 且 與 的相關系數
(I)求 的概率分布；
(II)求

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(1) 設 ，且 ，則當 充分大時有

(
)
(A)       (B)        (C)


(D)
(2) 下列曲線有漸近線的是
(
)
(A)
(B)             
(C)
(D)
(3) 設 ,當 時,若 是比 高階的無窮小,則下列試題中錯誤的是




(
)

(A)


(B)


(C)


(D)
(4) 設函數 具有二階導數， ，則在區間 上

(
)
(A)當 時，
(B)當 時，       
(C)當 時，
(D)當 時，
(5) 行列式


(
)
(A)

(B)

(C)
(D)
(6) 設 均為三維向量，則對任意常數 ,向量組 , 線性無關是向量組 線性無關的



(
)
(A)必要非充分條件
(B)充分非必要條件



(C)充分必要條件

(D)既非充分也非必要條件
(7) 設隨機事件 與 相互獨立，且 ， ，則     (
)

(A)                 (B)               (C)
(D)
(8) 設 為來自正態總體 的簡單隨機樣本，則統計量 服從的分布為




(
)
(A)


(B)


(C)




(D)
二、填空題：9 14小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.
(9) 設某商品的需求函數為 （ 為商品的價格），則該商品的邊際收益為________.
(10)
設 是由曲線 與直線 及 圍成的有界區域，則 的面積為_____.
(11) 設 ，則 __________.
(12)
二次積分 __________.
(13) 設二次型 的負慣性指數是1，則 的取值范圍_________.

(14) 設總體 的概率密度為 其中 是未知參數， 為來自總體 的簡單樣本，若 ，則 _________.

三、解答題：15～23小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(15)(本題滿分10分)
求極限 .
(16)(本題滿分10分)
設平面區域 計算 .
(17)(本題滿分10分)
設函數 具有連續導數， 滿足

.

若 ，求 的表達式.
(18)(本題滿分10分)
求冪級數 的收斂域及和函數.
(19)(本題滿分10分)
設函數 在區間 上連續，且 單調增加， ，證明：
(I) ；
(II) .
(20)(本題滿分11分)
    設矩陣 ， 為三階單位矩陣.
(I)求方程組 的一個基礎解系；
(II)求滿足 的所有矩陣 .
(21)(本題滿分11分)
    證明 階矩陣 與 相似.
(22)(本題滿分11 分)
設隨機變量 的概率分布為 在給定 的條件下，隨機變量 服從均勻分布 .
(I)求 的分布函數 ；
(II)求 .
(23)(本題滿分11分)
設隨機變量 , 的概率分布相同， 的概率分布為 且 與 的相關系數
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北京在中國地圖的東南西北哪個方向？（答案為一個字）

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